Fluch der Dimensionalität

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Der Fluch der Dimensionalität beschreibt den schnellen Anstieg des Volumen einer Raums (Raum) beim Hinzufügen weiterer Dimensionen (Dimension).

Def. Fluch der Dimensionalität

Eine Formulierung besagt das mit steigender Dimensionalität $d$ die Differenz zwischen der Distanz nähstem Element $\mathrm{dist}_{\mathrm{min}}$ und dem am entferntesten Element $\mathrm{dist}_{\mathrm{max}}$ gegen $0$ konvergiert. Also

$$\lim_{d\to\infty}\frac{\mathrm{dist}_{\mathrm{max}}-\mathrm{dist}_{\mathrm{min}}}{\mathrm{dist}_{\mathrm{min}}}=0\;.$$

Beispiel

Das Bild veranschaulicht, dass ein 1 cm (Zentimeter) aus 10 mm (Millimeter) besteht. Hingegen besteht ein 1 cm^2 (Quadratzentimeter) aus 100 mm^2 (Quadratmillimeter).