Quantum state transformation
Einfache Sprache
Jede quantum state transformation ist entweder eine Rotation um den Ursprung oder eine Reflexion an einer Linie, welche durch den Ursprung verläuft. Die Transformation erhält dabei die Norm (das sie 1 bleibt) und das Skalarprodukt zwischen Qubits.
Def. Quantum state transformation
Eine quantum state transformation für reale Qubits ist eine Orthogonale transformation in $\mathbb R^2$. Eine quantum state transformation für reale Quregs ist eine Orthogonale transformation in $\mathbb R^{2^n}$.
Wichtigen Transformationen
Identity Gate $I$
$$I=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$Bit-flip Gate $X$
$$X=\begin{bmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$Phase-flip Gate $Z$
$$I=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix}$$Hadamard Gate $H$
$$H=\frac{1}{\sqrt2}\begin{bmatrix}1 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}$$Bsp. $H\ket1$
$$H\ket1=\frac{1}{\sqrt2}\begin{bmatrix}1 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\ 1 \end{bmatrix} =\frac{1}{\sqrt2}\begin{bmatrix}1\\ -1 \end{bmatrix}= \ket-$$Home: