Qubit
Reelle qubits
Einfache Sprache
Ein qubit ist ein Vector mit der Länge 1 welcher einer Kombination aus allen Basisvektoren sind. Die Basisvektoren ist das Binäre 1 und 0. Ein qubit kann somit eine beliebige Kombination aus den beiden Binären Zuständen sein. Wenn ein qubit gemessen werden soll springt das qubit in das Binäre 1 und 0, gemäß der große der Amplitude.
Def. qubit
Ein real state eines Quantum-bits (qubit) ist ein Vektor der Norm 1 in $\mathbb R^2$. Die Menge aller states eines qubit sind gegeben durch
$$\left\{\alpha_0\ket0 +\alpha_1\ket1: |\alpha_0|^2+|\alpha_1|^2=1 \text{ und } \alpha_0,\alpha_1\in\mathbb R\right\}\;.$$Besondere states
$\ket+ = \frac{1}{\sqrt2}(\ket0+\ket1)$ $\ket- = \frac{1}{\sqrt2}(\ket0-\ket1)$
Alternative Darstellung
Ein anderer Weg ein qubit zu Beschreiben ist indem trigonometrische Funktionen verwendet. Also
$$\left\{\cos{\alpha}\ket0 +\sin{\alpha}\ket1: \alpha\in[0,2\pi)\right\}\;.$$Messen eine qubits
Für jedes qubit sind die Amplituden quadriert die Wahrscheinlichkeit, dass der jeweilige Basisvektor gemessen wird. Bspw. ist $p(0) = \alpha_0^2$. Wird eine Messung durchgeführt ändert sich der Zustand von der Superposition zu einem Basisvektor gemäß den Wahrscheinlichkeiten gegeben durch die Amplituden.
Verändern von qubits
Durch Quantum state transformation können qubits verändert werden.
Komplexe Qubits
Der generelle Zusand eines qubit ist eine (lineare) Superposition aus den Basisvektoren $\ket0$ und $\ket1$. Für alle $\alpha_0,\alpha_1\in\mathbb C$ mit $|\alpha_0|^2+|\alpha_1|^2=1$ gilt
$$\alpha_0\ket0 +\alpha_1\ket1\;.$$