Qureg
Reelle Quantenregister
Einfache Sprache
Def. $n$ bit quantum register ($n$-qureg)
Ein realer Zustand eines $n$ bit quantum registers ist ein Vektor der Norm 1 in $\mathbb R^{2^n}$
Die Standardbasis ist $\ket{0\ldots0},\ket{0\ldots01},\ldots,\ket{1\ldots1}$. Eine Schreibweise ist: $\ket{0},\ket{1},\ldots,\ket{2^n-1}$. Diese ist aber nur zulässig wenn die Zahl $n$ klar ist.
Die Menge aller realen Zustände eines $n$-qureg ist
$$\left\{\sum_{b\in\{0,1\}^n}\alpha_b\ket b:\sum_{b\in\{0,1\}^n}\alpha^2_b=1\text{ and }\alpha_b\in\mathbb R\right\}$$oder in alternativen Schreibweise
$$\left\{\sum_{i<2^n}\alpha_i\ket i:\sum_{i<2^n}\alpha^2_i=1\text{ and }\alpha_i\in\mathbb R\right\}$$Besondere Zustände
Uniforme Zustand $\ket{+^n}$
$$\ket{+^n}=\frac{1}{\sqrt{2^n}}\sum_{i<2^n}\ket i$$In diesem Zustand sind alle Amplituden gleich. Also würde man Messen sind alle Vektoren der Standardbasis gleich Wahrscheinlich.
EPR Zustand
Bspw. wenn wir ein 2-qureg mit dem $\ket{\textrm{EPR}}$ Zustand haben und dann messen, bekommen wir die Standardbasis Vektoren mit folgender Wahrscheinlichkeit:
$$\ket{00}: 0.5\quad\quad\ket{01}: 0\quad\quad\ket{10}: 0\quad\quad\ket{11}: 0.5$$Komplexe Quantenregister
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