Frobeniusnorm

Einfache Sprache

Die Frobeniusnorm ist eine Matrixnorm. Sie stellt die euklidische Metrik im $n\times d$- Dimensionalen Raum dar.

Def. Frobeniusnorm

Sei $\mathfrak A$ eine Matrix. Dann ist die Frobeniusnorm $||\mathfrak A||_F$ definiert durch

$$||\mathfrak A||_F = \sqrt{\sum_{i,j}a^2_{ij}}\;.$$

Beipiel

Sei $\mathfrak X = \left( \begin{array}{cc} 1& -1 \\ 0&1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$. Dann folgt

$$\begin{align}||\mathfrak X||_F & = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2+1^2+1^2+0^2} &\Huge|\normalsize\text{Def Frobeniusnorm}\\& = 4&\Huge|\normalsize\text{Vereinfachen}\end{align}$$