Motivation Eigenwerte und Eigenvektoren

Motivation Eigenwert und Eigenwert und Eigenvektor

Sei $\mathfrak v\in\mathbb R^n$ ein Vektor der eine Richtung beschreibt. Sei $\mathfrak A\in\mathbb R^{n\times n}$ eine quadratische Matrix. Sowohl $\mathfrak v$ als auch $\mathfrak{Av}$ liegen $\mathbb R^n$, also Die Frage ist nun ob es eine Richtung $\mathfrak v$ gibt, für die $\mathfrak{Av}$ ein skalares Vielfaches von $\mathfrak v$ ist. Also ob

gilt.