Tensorprodukt

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Def. Tensorprodukt

Sei $u\in\mathbb R^{2^m}$ und $v\in\mathbb R^{2^n}$. Das Tensorprodukt wird geschrieben als $u\otimes v$. Es ist wie folgt definiert:

• Basisvektoren $$\ket{b_0\ldots b_{m-1}}\otimes\ket{c_0\ldots c_{n-1}} = \ket{b_0\ldots b_{m-1}c_0\ldots c_{n-1}}$$ für $b_0,\ldots,b_{m-1},c_0,\ldots,c_{n-1}\in\{0,1\}$
• Bilinear Abbildung $$\begin{align*} (\alpha u)\otimes v&=\alpha(u\otimes v) & u\otimes(\beta v) &=\beta(u\otimes v)\\ (u+u')\otimes v&=(u\otimes v)+(u'\otimes v) & u\otimes(v+v')&=(u\otimes v)+(u\otimes v') \end{align*}$$ Für alle $\alpha,\beta\in\mathbb R$, $u,u'\in\mathbb R^{2^m}$ und $v,v'\in\mathbb R^{2^n}$.

Eig. mit Quantum-Zustände

Das Tensorprodukt von Quantum-Zuständen ist wieder ein Quantum-Zustand.