First Order Condition

Sei $f(x)$ die zu optimierende Funktion. Dann ist ein Minimum bzw. Maximum (bzw. Sattelpunkt) gegeben g.d.w. die erste Ableitung der zu optimierenden Funktion gleich Null ist. $f'(x^*)=\frac{\mathrm{d}f(x^*)}{\mathrm{d}x}=0$ $x^*$ ist hier ein Wert für den $f'$ den Wert 0 annimmt.

=> Für weitere Klarheit sorgt Second Order Condition

The intuition for this condition is that a function attains its Extremum (either maximum or minimum) when its derivative is equal to zero