Implicit Function Theorem

Einfache (falsche?) Erklärung: Sei $W(x,a)$ eine differenzierbare Funktion und monoton in x. Wir wollen die Bedingung $W(x,a)=0$ untersuchen: Sei $x$ eine Funktion von $a$. Also $x(a)$ (mit einer eindeutigen Lösung!) Differenziert man $W(x(a),a)=0$ nach $a$ erhält man $W_a+W_xx'(a)=0$. Umstellen ergibt dann $x'(a)=-\frac{W_a}{W_x}$.

Notation: Sei $\mathbf{F}:S\rightarrow\mathbb{R}^k$ eine Funktion der glätte $C^1$ (siehe Glatte Funktion)