Second Order Condition

Erweitert das First Order Condition

Um aber genau zu wissen ob es ein Minimum oder Maximum oder Sattelpunkt ist muss die zweite Ableitung, welche die Form $f''(x^*)=\frac{\mathrm{d}^2f(x^*)}{\mathrm{d}^2x}$ hat, geprüft werden.

• $f''(x^*)>0$ => Minimum
• $f''(x^*)<0$ => Maximum

Special Cases

Profit function with multiple-inputs

New Condition: Hesse-Matrix must to be negative semidefinite at the optimal point. => this means for all vectors $\mathbf{h}$ the condition $\mathbf{h}\mathbf{H}\mathbf{h}^T\leq0$ must be satisfied