N-Dimensionaler Polyeder
Einfache Sprache
Der Polyeder oder einfach Polyeder ist die Generalisierung des 3-Dimensionaler Polyeder in den $n$ dimensionalen Raum.
Def. N-Dimensionaler Polyeder
Ein Polyeder in $\mathbb R^n$ is eine Menge $P:= \{\mathfrak x\in\mathbb R^2\mid \mathfrak{Ax\leq b}\}$ für eine Matrix $\mathfrak A\in \mathbb R^{m\times n}$ und einem Vektor $\mathfrak b\in\mathbb R^m$.
Falls $\mathfrak A$ and $\mathfrak b$ rational (Rationalen Zahlen) sind, dann heißt $P$ rationaler Polyeder. Falls $P$ beschränkt ist, dann heißt $P$ Polytop.
Dimension eines Polyeders
Die Dimension eines (nicht leeren) Polyeders $P\subseteq \mathbb R^n$ ist definiert als
$$\dim P := n - \max\{\mathrm{rank}(\mathfrak A)\mid \mathfrak A \in\mathbb R^{n\times n}: \forall x,y\in P: \mathfrak Ax=\mathfrak Ay\}$$Begriffe
- Stützhyperebene
- Fläche
- Eckpunkt
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