Aussagenlogische Folgerungsbeziehung

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Def. Aussagenlogische Folgerungsbeziehung

Sei $\Phi\subseteq \mathbf F_{AL}$ eine Menge Aussagenlogischer Formeln und $\phi\subseteq \mathbf F_{AL}$ eine aussagenlogische Formel. Es folgt $\phi$ aus $\Phi$, geschrieben $\Phi\models\phi$, wenn für alle zu $\Phi$ und $\phi$ Passende Variablenbelegung $\beta$ gilt, dass

$$\beta\models\Phi\implies\beta\models\phi$$

Die Menge aller folgenden Formeln $\Phi^\models$ für eine Menge Aussagenlogischer Formeln $\Phi$ ist definiert durch

$$\Phi^\models = \{\phi\mid \Phi\models\phi\}\;.$$

Bemerke: Die Klammern der Menge können ggf. auch wegelassen werden.