Auswertung einer aussagenlogischen Formel unter einer Belegung

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Def. Auswertung einer aussagenlogischen Formel unter einer Belegung

Der Wahrheitswerte einer Aussagenlogischen Formel $\mathbf F_{\mathrm{AL}}$ unter einer Passende Variablenbelegung $\beta$  wird mit $\textlbrackdbl\varphi\textrbrackdbl_\beta$ bezeichnet und ist induktiv definiert durch

Basiselemente. 

• $\textlbrackdbl\top\textrbrackdbl_\beta=1$,
• $\textlbrackdbl\bot\textrbrackdbl_\beta=0$ und
• $\textlbrackdbl X_i\textrbrackdbl_\beta=\beta(X_i)$ für alle $i\in\mathbb N$

Induktive Regel. Ist $\mathcal C$ ein $n$-stelliger Junktor und ,und $\varphi_0, \ldots, \varphi_{n-1} \in \mathbf F_{AL}$, dann gilt

$$\textlbrackdbl C(\varphi_0, \ldots, \varphi_{n-1} \textrbrackdbl_\beta = f_C(\textlbrackdbl \varphi_0 \textrbrackdbl_\beta, \ldots, \textlbrackdbl \varphi_{n-1} \textrbrackdbl_\beta)\;.$$

Dabei wird mit $f_C$ die boolesche Funktion des Junktors $C$ bezeichnet, die durch eine Tabellen gegeben ist (oder ein mathematischen Operation)