Modell

Logik

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Das Modell in der Logik ist eine Belegung (der Variablen mit Werten 0 und 1) sodass eine Aussagenlogischen Formel 1 ergibt. Das Gegenteil ist dann kein Modell. Wenn es ein Modell für eine Aussagenlogischen Formel gibt ist sie erfüllbar, sonst ist sie unerfüllbar. Wenn eine Formel für alle möglichen Belegungen 1 (Wahr) ergibt spricht man von einer Tautologie.

#Def Modell

Sei $\varphi\in \mathbf F_{AL}$ eine Aussagenlogischen Formel. Ein Modell von $\varphi$ ist eine passende Belegung $\beta$ mit $\textlbrackdbl\varphi\textrbrackdbl_\beta = 1$. Wenn $\beta$ ein Modell von $\varphi$ ist, schreiben wir $\beta\models\varphi$ ansonsten, also wenn $\textlbrackdbl\varphi\textrbrackdbl_\beta=0$, schreiben wir $\beta\not\models\varphi$.

Analog ist $\beta$ auch für eine Menge von Aussagenlogischen Formel $M\subseteq\mathbf F_{AL}$ ein Modell, wenn $\beta$ eine passende Belegung für alle $\varphi\in M$ ist.

Eine Formel $\varphi$ bzw. Formelmenge $M$ heißt erfüllbar, falls ein Modell für diese existiert und unerfüllbar, falls kein Modell existiert. Außerdem heißt eine Formel $\varphi$ bzw. Formelmenge $M$ Tautologie oder allgemeingültig, geschrieben $\models\varphi$ bzw. $\models M$, falls jede Belegung ein Modell ist. Falls $\varphi$ bzw. $M$ keine Tautologie ist, schreiben wir $\not\models \varphi$ bzw. $\not\models M$.

#Lemma Tautologie gdw. neg unerfüllbar

Eine Formel $\varphi$ ist eine Tautologie genau dann, wenn $\neg\varphi$ unerfüllbar ist.