Satz Formel aus Menge herleitbar gdw Menge und Negation der Formel unerfüllbar

Einfache Sprache

Aussagenlogik

Def. Satz Formel aus Menge herleitbar gdw Menge und Negation der Formel unerfüllbar

Sei $\Phi\subseteq\mathbf F_{AL}$ eine Menge von Aussagenlogischer Formeln und $\varphi\in\mathbb F_{AL}$. Die Formel $\varphi$ folgt aus $\Phi$ genau dann, wenn $\Phi$ vereinigt mit der Negation von $\varphi$ unerfüllbar sind. Also

$$\Phi\models\varphi\iff\Phi\cup\{\neg\varphi\}\text{ unerfüllbar}.$$

Prädikatenlogik

Def. Satz Formel aus Menge herleitbar gdw Menge und Negation der Formel unerfüllbar

Sei $\mathcal S$ eine Signatur, $\Phi$ eine Menge von $\mathcal S$-Formeln und $\varphi$ ein $\mathcal S$-Formel. Die Formel $\varphi$ folgt aus $\Phi$ genau dann, wenn $\Phi$ vereinigt mit der Negation von $\varphi$ unerfüllbar sind. Also

$$\Phi\models\varphi\iff\Phi\cup\{\neg\varphi\}\text{ unerfüllbar}.$$