Variablen einer aussagenlogischen Formel

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$\mathrm{vars}$ ist die Menge der Aussagenlogische Variablen die in einer Aussagenlogischen Formel vorkommen.

Def. Variablen einer aussagenlogischen Formel

Die Variablen einer aussagenlogischen Formel $\phi$ kurz $\mathrm{vars}:\mathbf F_{AL} \to \mathcal P(\mathbf V_{AL})$ ist über Strukturelle Induktion wie folgt definiert:

Basiselemente: $\mathrm{vars}(\top) = \mathrm{vars}(\bot) = \emptyset$ Für alle $i\in\mathrm N$ gilt $\mathrm{vars}(X_i) = \{X_i\}$.

Induktive Regel: Sei $C$ ein $n$-stelliger Junktor und $\phi_0,\ldots,\phi_{n-1}$ aussagenlogische Formeln. Dann gilt:

$$\mathrm{vars}(C(\phi_0,\ldots,\phi_{n-1}) = \mathrm{vars}(\phi_0)\cup\ldots\cup\mathrm{vars}(\phi_{n-1})=\underset{i

Satz

• Satz Variablen und Junktoren

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