Zusammenfassung Syntax Prädikatenlogik
Einfache Sprache
Die Syntax der Prädikatenlogik besteht aus $\mathcal S$-Termen und $\mathcal S$-Formeln.
| Kategorie | $\mathcal S$-Terme | $\mathcal S$-Formeln |
|---|---|---|
| Auswertungstyp | Universumswert | Boolescher Wert |
| Basiselemente | (Element)-Variablen $x_i$ für $i\in\mathbb N$ | Boolesche Werte (Boolesch$\mathcal S$-Formelner Wert) $\top$ und $\bot$ |
| Basiselemente | Konstanten $c\in\mathcal C$ | $t_0\doteq t_1$ für $\mathcal S$-Terme $t_0,t_1$ |
| Basiselemente | $R(t_0,\ldots,t_{n-1})$ für $\mathcal S$-Terme $t_0,\ldots,t_{n-1}$ und $n$-stellige Relation $R$ | |
| Induktive Regel | $f(t_0,\ldots,t_{n-1})$ für $\mathcal S$-Terme $t_0,\ldots,t_{n-1}$ und $n$-stellige Funktion $f$ | $C(\varphi_0,\ldots,\varphi_{n-1})$ für $\mathcal S$-Formeln $\varphi_0,\ldots,\varphi_{n-1}$ und $n$-stellige Junktor $C$ |
| Induktive Regel | $Qx_i\varphi$ für Quantor $Q$ , Elementvariable $x_i$ mit $i\in\mathbb N$ und $\mathcal S$-Formel $\varphi$ |
Wichtig
Von der Darstellung als Baum zur Darstellung als Zeichenkette entstehen Ambiguitäten die durch folgende Regeln vermieden werden können:
- Symbole für Terme binden stärker als alle anderen Symbole.
- Relationen und Funktionen werden in Präfixnotation mit umklammerten Argumenten geschrieben.
- Für Junktoren gilt die gewohnte Rangfolge.
- Quantoren haben die niedrigste Präzendenz. Sie binden also nur bis vor den nächsten zweistelligen Junktor.