Indirekter Beweis

Einfache Sprache

Es soll gezeigt werden, dass aus einer Aussage $A$ eine Aussage $B$ folgt. Bei einem indirekten Beweis zeigen wir dies, in dem wir zeigen das aus der Negation von $B$ die Negation von $A$ folgt.

Def. Indirekter Beweis

$A\implies B$ g.d.w $\neg B\implies \neg A$

Beweis

$\left[\mathrm{Z\kern-.4em\raise-0.6ex\hbox{Z}}\;A\implies B \iff \neg B\implies \neg A \right]$

$$\begin{align}A\implies B &\iff \neg A \lor B &\Huge|\normalsize\text{Def. Implikation}\\&\iff \neg A \lor \neg\neg B &\Huge|\normalsize\text{Erweitern}\\&\iff\neg\neg B \lor \neg A&\Huge|\normalsize\text{Umstellen}\\&\iff\neg B \implies \neg A&\Huge|\normalsize\text{Def. Implikation}\end{align}$$