Satz vom Minimum und Maximum

Einfache Sprache

Der Satz vom Minimum und Maximum besagt das eine Stetige Funktion in einem geschlossenem und beschränktem Intervall immer mindestens eine Minimum und ein Maximum haben muss.

Def. Satz vom Minimum und Maximum

Ist $f: [a,b] \to \mathbb R$ eine Stetige Funktion gibt es stets Argumente $x_\mathrm{min} , x_\mathrm{max} \in [ a , b ]$ derart, dass für jedes andere Argument $x ∈ [ a , b ]$ die Ungleichung $f(x_\mathrm{min}) \leq f(x) \leq x_\mathrm{max}$ erfüllt ist.

Ist die Dimension der Definitionsmenge von $f$ mehrdimensional ergibt sich ein anderer Satz: Wenn $f:\mathbb R^n\supseteq X \to \mathbb R$ eine Stetige Funktion ist und ein $x_0\in X$ so, dass