Beveridge-Nelson-Dekomposition

Einfache Sprache

Ein linearer I(1) kann als Summe eines linearen Trends, einer Irrfahrt ohne Drift, einen stationären Prozess und eines Initialwerts repräsentiert werden.

Def. Beveridge-Nelson-Dekomposition

Sei $\{y_t\}$ ein Einheitswurzel Prozess so, das $y_t = y_{t-1}+\delta+u_t$, wobei $u_t = \psi(L)\varepsilon_t$. Dann kann das Modell als

$$y_t = \delta t+\psi(1)\sum_{s=1}^t\varepsilon_s + \eta_t+(y_0+\eta_0)$$

geschrieben werden, wobei $\delta t$ ein lineare Trend, $\psi(1)(\varepsilon_1+\ldots+\varepsilon_t)$ ein Irrfahrt ohne Drift ist, $\eta_t$ ein stationärer Prozess und $y_0-\eta_0$ der Startwert.