Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit

Def. Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit

Seien $X,Y$ Zufallsvariablen (Zufallsvariable). Dann ist die Wahrscheinkeit das $X$ eintritt $P(X)$ bei diskreten Wahrscheinlichkeiten als

$$P(X)=\sum_YP(X|Y)P(Y)$$

definiert und bei stetigen Wahrscheinlichkeiten als

$$p(X)=\int p(X|Y)p(Y)dy.$$

definiert.