Jensens Inequality

Einfache Sprache

Man hat eine Zufallszahl und eine konvexe Funktion. Es muss größer gleich sein erst die konvexe Funktion anzuwenden und dann den Erwartungswert zu ermitteln als anders herum.

Sei $g$ eine eine Konvexe Funktion und $X$ eine zufällige Variable, d.g.

Inverse version

Sei $h$ is eine Konkave Funktion und $X$ eine zufällige Variable, d.g.

Jensen’s Inequality is a statement about the relative size of the expectation of a function compared with the function over that expectation