Addition natürlicher Zahlen

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Def. Addition natürlicher Zahlen

Die Addition zweier natürlicher Zahlen $n$ und $m$ ist induktiv definiert mit Hilfe der Peanozahlen

$$0 + m := m$$

und

$$\mathfrak s(n) + m := \mathfrak s(n+m)$$

Beispiel

Die Addition von 2 und 1:

$$\begin{align}\mathfrak s(\mathfrak s(0))+\mathfrak s(0) &= \mathfrak s(\mathfrak s(0)+\mathfrak s(0)) &\Huge|\normalsize\text{Eig. Addition (2)}\\&= \mathfrak s(\mathfrak s(0+\mathfrak s(0)) &\Huge|\normalsize\text{Eig. Addition (2)}\\&= \mathfrak s(\mathfrak s(\mathfrak s(0)) &\Huge|\normalsize\text{Eig. Addition (1)}\\\end{align}$$