k-adische Darstellung

Def. $k$-adische Darstellung

Eine Darstellung von Zahlen für eine Basis bzw. Wurzel $k\in\mathbb N_{\geq2}$. Es Zahl $a$ lässt sich für eine hinreichend große Anzahl $d$ an Ziffern durch

$$a=\sum_{i=1}^da_ik^{i-1}$$

formulieren. $a_1,\ldots,a_d$ sind die Ziffern der Zahl $a$ bezüglich der Basis $k$.

Example

$k=2$ mit $d=5$ Ziffern

| Position | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | | ——– | ——– | ——- | ——- | ——- | ——- | | Ziffer | $a_5$ | $a_4$ | $a_3$ | $a_2$ | $a_1$ | | Potenz | $2^4=16$ | $2^3=8$ | $2^2=4$ | $2^1=2$ | $2^0=1$ | Die Dualzahl $11010$ entspricht der Zahl $\sum_{i=1}^5 a_i2^{i-1}= 0\cdot2^0 +1\cdot2^1 +0\cdot2^2 +1\cdot2^3 +1\cdot2^4 = 2 + 8 + 16 = 26$