Simple difference in mean outcomes
Def. SDO
In dem Kontext des Potential Outcomes Models ist die simple difference in mean outcomes (SDO) die Differenz des Durchschnitt der tatsächlichen Ergebnisse der Behandlungs und Kontrollgruppe. Also
$$\textrm{SDO} = E[Y^1|D = 1]-E[Y^0|D = 0]\;.$$
Die SDO kann in drei Teile (ATE, selection bias, heterogeneous treatment effect bias) zerlegt werden:
$$\begin{aligned} \textrm{SDO} =& E[Y^1]-E[Y^0]& \text{Average treatment effect}\\ &+ E[Y^0|D = 1]-E[Y^0|D = 0] &\text{Selction bias}\\ &+(1-\pi)(\textrm{ATT}-\textrm{ATU}) &\text{Heterogeneous treatment effect bias} \end{aligned}$$Hier ist $(1-\pi)$ der unbehandelte Teil der Population, also $D=0$.
Unter der independence assumption verschwindet sowohl der selection bias als auch der heterogeneous treatment effect bias so, dass $\textrm{SDO}=\textrm{ATE}$.