Martingal-Differenzenfolge

Einfache Sprache

Ein Stochastischer Prozess ist eine Martingal-Differenzenfolge wenn der bedingte Erwartungswert, in Bezug der vergangenen Werte, Null ist. Also die Vergangenheit keinen Einfluss auf die Zukunft hat.

Def. Martingal-Differenzenfolge

Ein Stochastischer Prozess $\{y_t\}$ ist eine Martingal-Differenzenfolge, wenn

$$\text E [y_t|y_{t-1},y_{t.2},\ldots] = 0\;.$$

Weißes Rauschen

Sei $z_t = z_{t-1}+u_t$ ein Weißes Rauschen, wobei $\text{Cov}(u_t,u_s) = 0$ für all $t \not= s$. Dann ist die Differenzenfolge des Weißes Rauschens $\Delta z_t = u_T$, wobei $\Delta z_t = z_t-z_{t-1}$, eine Martingal-Differenzenfolge da

$$\begin{align} \text E [\Delta z_t|\Delta z_{t-1},\Delta z_{t-2},\ldots] &= \text E [u_t|\Delta z_{t-1},\Delta z_{t-2},\ldots] &\Huge|\normalsize\text{Def. $\Delta z_t$}\\&= 0 &\Huge|\normalsize\text{Def. E$[u_t]$}\end{align}$$