Durbin-Watson-Test
Einfache Sprache
Beim Durbin-Watson-Test wird getestet ob eine Autokorrelation erster Ordnung vorliegt.
Aufbau
Modellierung
Die Rauschterme werden als AR(1) modelliert. Also es wird folgende Struktur unterstellt $\varepsilon_t = \rho_1 \varepsilon_{t-1}-\nu_t$.
Hypothesen
| $H_0$ | Es liegt keine Autokorrelation erster Ordnung (AR(1)) vor. Also $\rho=0$ |
|---|---|
| $H_1$ | Es liegt Autokorrelation erster Ordnung (AR(1)) vor. Also $\rho=1$. |
Teststatistik
Die Teststatistik $d$ ist gegeben durch
$$d:= \frac{\sum_{t=2}^T(\varepsilon_t-\varepsilon_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^T\varepsilon_t^2}\approx2(1-\hat\rho)\;.$$Testentscheidung
| Wert der Teststatistik | Korrelation | Bedeutung |
|---|---|---|
| $d = 2$ | $\hat\rho = 0$ | keine Autokorrelation |
| $d = 0$ | $\hat\rho = 1$ | perfekte positive Autokorrelation |
| $d = 4$ | $\hat\rho = − 1$ | perfekte negative Autokorrelation |
Nachteile
- Folgt nicht der Standardnormalverteilung. Braucht eigene Tabelle für kritische Wert.
- Hat einen Bereich der in dem nicht Entschieden werden kann.
- Funktioniert nicht wenn das Modell auch endogene Variablen als Lag verwendet.