Ergodizität

Einfache Sprache

Ergodizität bedeutet das, wenn zwei Variablen weit genug (zeitlich) auseinander sind, dass sie dann unabhängig voneinander sind.

Def. Ergodizität

Sei $f:\mathbb R^a \to \mathbb R$ und $g:\mathbb R^b \to \mathbb R$ beliebige Funktionen. Eine Stark stationärer Zeitreihenprozess $\{y_t\}$ ist ergotisch wenn

$$\begin{align}\lim_{k\to\infty} |\text E[f(y_t, \ldots , y_{t+a−1})g(y_{t+k}, \ldots, y_{t+k+b−1})]|\\ = |\text E[f(y_t, \ldots , y_{t+a−1})]||\text E[g(y_{t+k}, \ldots, y_{t+k+b−1})]| \end{align}$$

Example

$$\lim_{k\to\infty}|\text E[y_ty_{t+k}]| = |\text E[y_t]||\text E[y_{t+k}]|$$