balanced growth path

Einfache Sprache

Ein balanced growth path (BGP) ist definiert durch den Zustand in dem alle Variablen konstant wachsen.

Solow-Modell

Einfache Sprache

Eine Ökonomie befindet sich auf einem balanced growth path (BGP) wenn die der Zuwachs des Kapitals pro Kopf durch das Sparen genau ausgeglichen wird durch die Abnutzung des Kapitals (es ex. weniger Kapital zu verteilen) und den Bevölkerungszuwachs (das ex. Kapital muss unter mehr Menschen aufgeteilt werden). Es wachsen also nur das gesamte Kapital und die Bevölkerung. Anders ausgerückt: Im BGP ist die Kapitalintensität konstant ($\dot k = 0$).

Def. balanced growth path (BGP)

Im Kontext des Solow-Modell ist der balanced growth path (BGP) ist die Situation in der alle Variablen mit konstanter Rate wachsen. Algebraisch ist es wenn

$$sf(k_t) = (n+\delta)k_t\;.$$

In anderen Worten: Die Kapitalintensität und andere pro-Kopf Variablen verändert sich nicht. Das Bild zeigt die Situation graphisch wobei $k^*$ die Optimale Kapitalintensität ist welche erreicht ist wenn $sf(k_t) = (n+\delta)k_t$. Beispielhaft sind $k_1$ und $k_2$ denkbare Kapitalintensitäten. Dem Solow-Modell nach würden sie nach $k^*$ konvergieren. Also die Kapitalintensität erhöhen bzw. verringern. Es gibt den BGP:

• nur einmal, wegen abhnemender Grenzerträge und Inada-Bedingungen (abgesehen von der trivialen Lösung $k = 0$)
• ist stabil, da $k 0$ und $k>k^*\implies \dot k < 0$.

Aus $k^*$ ergeben sich folgende Formeln

$$y^* = f(k^*)$$

und

$$c^* = (1-s)y^*\;.$$

Bemerke das für jedes $s$ existiert ein eindeutiger BGP mit $k^*(s)>0$.

Permanente Erhöhung der Sparquote $s$

Ausgangspunkt ist eine Ökonomie auf dem BGP mit der Kapitalintensität $k_1^*$. Jetzt steigt die Sparquote von $s_1$ auf $s_2$. Wie man sieht bewegt sich die Ökonomie auf den neuen BGP $k_2^*$ zu. Während dieser Bewegung wachsen die pro-Kopf-Variablen wie $y$, $c$, $i$ und $k$. Das ist gut in sogenannten Aber auf lange Sicht verschwindet dieses Wachstum und Pro-Kopf-Wachstum des Outputs $\gamma_y$ ist wieder Null.

Herleitung

Man nimmt die Fundamentale Bewegungsgleichung des Solow-Modells und setzt sie gleich Null.