Hotellings lemma

Einfach

The rate of an increase in maximised profits with respect to a price increase is equal to the net supply of the good. In other words, if the firm makes its choices to maximize profits, then the choices can be recovered from the knowledge of the maximum profit function

Anwendung des Envelope theorem.

Formal

Sei die production function $f$ stetig, streng monoton steigend, strikt quasikonkav auf $\mathbb{R}^n_+$ und gelte $f(0)=0$ . Weiterhin seien die üblichen Voraussetzungen für die Gewinnfunktion erfüllt, das heißt insbesondere $p\geq0$ und $w\in\mathbb{R}^n\setminus\{0\}$. Sei $f$ darüber hinaus sogar strikt konkav auf dem $\mathbb{R}^n_+$. Dann gilt: $\frac{\partial\pi(p,\mathbf{w})}{\partial p}=y(p,\mathbf{w})$ und $\frac{\partial\pi(p,\mathbf{w})}{\partial w_i}=-x_i(p,\mathbf{w})$ f.a. $i=1,\ldots,n$